Question

Найти прозводную.а). у=(5х+sin^2x)*(x^2-cos2x)б). y=(1-2sin^2x)*(1-cos3x)

Answer 1

A)y`=(5+2sinxcosx)(x²-cos2x)+(5x+sin²x)(2x+2sin2x)=
=(5+sin2x)(x²-cos2x)+(5x+sin²x)(2x+2sin2x)=
=5x²-5cos2x+x²sin2x-sin2xcos2x+10x²+10xsin2x+2xsin²x+2sin²xsin2x=
=15x²-5cos2x+x²sin2x-1/2sin4x+10xsin2x+2xsin²x+2sin²xsin2x
b)y`=-4sinxcosx(1-cos3x)+3sin3x(1-2sin²x)

Answer 2

Для нахождения производной функции, необходимо применить правила дифференцирования. Давайте найдем производные для данных функций.

Для функции а) y = (5x + sin^2x) * (x^2 - cos2x):

Для удобства, разобьем функцию на два множителя и затем применим правила дифференцирования к каждому из них.

Первый множитель: (5x + sin^2x)

Применим правило производной для суммы:

dy/dx = d(5x + sin^2x)/dx = d(5x)/dx + d(sin^2x)/dx

Для первого слагаемого d(5x)/dx, мы получаем производную константы, которая равна нулю:

d(5x)/dx = 5 * d(x)/dx = 5

Для второго слагаемого d(sin^2x)/dx, мы применим правило производной для функции sin^2x:

d(sin^2x)/dx = 2 * sin(x) * cos(x)

Теперь рассмотрим второй множитель: (x^2 - cos2x)

Применим правило производной для разности:

d(x^2 - cos2x)/dx = d(x^2)/dx - d(cos2x)/dx

Для первого слагаемого d(x^2)/dx, мы применяем правило производной для функции x^2:

d(x^2)/dx = 2 * x

Для второго слагаемого d(cos2x)/dx, мы применяем правило производной для функции cos2x:

d(cos2x)/dx = -2 * sin(2x)

Теперь найдем производную всей функции, перемножив результаты для каждого множителя:

dy/dx = (5 + 2 * sin(x) * cos(x)) * (2 * x - 2 * sin(2x))

Для функции б) y = (1 - 2sin^2x) * (1 - cos3x):

Аналогично, разобьем функцию на два множителя и применим правила дифференцирования.

Первый множитель: (1 - 2sin^2x)

Применим правило производной для разности:

dy/dx = d(1 - 2sin^2x)/dx = d(1)/dx - d(2sin^2x)/dx

Для первого слагаемого d(1)/dx, мы получаем производную константы, которая равна нулю:

d(1)/dx = 0

Для второго слагаемого d(2sin^2x)/dx, мы применяем правило производной для функции sin^2x:

d(2sin^2x)/dx = 2 * sin(x) * cos(x)

Теперь рассмотрим второй множитель: (1 - cos3x)

Применим правило производной для разности:

d(1 - cos3x)/dx = d(1)/dx - d(cos3x)/dx

Для первого слагаемого d(1)/dx, мы снова получаем производную константы, которая равна нулю:

d(1)/dx = 0

Для второго слагаемого d(cos3x)/dx, мы применяем правило производной для функции cos3x:

d(cos3x)/dx = -3 * sin(3x)

Теперь найдем производную всей функции, перемножив результаты для каждого множителя:

dy/dx = (0 - 2 * sin(x) * cos(x)) * (0 - 3 * sin(3x))