Question

Допоможіть будь ласка y=xe²x-¹ (x маленький біля ²)

Answer 1

Y=xe2^x-1^
y=e2^x2^-x

Answer 2

Щоб обчислити похідну функції y = xe^(2x-1), скористаємося правилом диференціювання добутку та правилом диференціювання композиції функцій.

1. Правило диференціювання добутку: (fg)' = f'g + fg',

2. Правило диференціювання композиції: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).

Давайте розподілимо функцію y = xe^(2x-1) на дві функції f(x) = x та g(x) = e^(2x-1).

f'(x) = 1, (похідна функції x за правилом диференціювання константи) g'(x) = (e^(2x-1))' = 2e^(2x-1), (похідна функції e^u за правилом диференціювання експоненти, де u = 2x-1)

Тепер, застосуємо правило диференціювання композиції:

y' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) = 1 * e^(2x-1) + x * 2e^(2x-1) = e^(2x-1) + 2xe^(2x-1).

Отже, похідна функції y = xe^(2x-1) рівна y' = e^(2x-1) + 2xe^(2x-1).