Question

F(x)=x^2-6x+11 Знайдіть проміжки зростання і спадання функції помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ:

Вот, надеюсь правильно!

Answer 2

Щоб знайти проміжки зростання і спадання функції, потрібно проаналізувати її похідну. Похідна функції F(x) допоможе нам визначити, коли функція зростає або спадає.

1. Обчисліть похідну функції F(x): F'(x) = 2x - 6

2. Встановіть F'(x) рівним нулю і знайдіть критичні точки: 2x - 6 = 0 2x = 6 x = 3

Таким чином, критична точка x = 3.

3. Розглянемо інтервали на числовій прямій і визначимо зростання або спадання функції F(x):

• Якщо x < 3, виберіть будь-яке значення x з інтервалу (-∞, 3) і перевірте знак похідної F'(x). Наприклад, x = 0: F'(0) = 2(0) - 6 = -6

Отже, коли x < 3, F'(x) < 0. Це означає, що функція F(x) спадає на інтервалі (-∞, 3).

• Якщо x > 3, виберіть будь-яке значення x з інтервалу (3, +∞) і перевірте знак похідної F'(x). Наприклад, x = 4: F'(4) = 2(4) - 6 = 2

Отже, коли x > 3, F'(x) > 0. Це означає, що функція F(x) зростає на інтервалі (3, +∞).

Таким чином, проміжок зростання функції F(x) - це (3, +∞), а проміжок спадання - це (-∞, 3).