Question

Разложите по формуле бинома Ньютона (1-х)^4

Answer 1

Ответ:

1-4x+6x^2-4x^3+x^4

Объяснение:

вроде верно

Answer 2

Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом:

(а + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n,

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k" (также известный как число сочетаний).

Для разложения (1-x)^4 по формуле бинома Ньютона, где a = 1 и b = -x, можно использовать формулу следующим образом:

(1-x)^4 = C(4, 0) * 1^4 * (-x)^0 + C(4, 1) * 1^3 * (-x)^1 + C(4, 2) * 1^2 * (-x)^2 + C(4, 3) * 1^1 * (-x)^3 + C(4, 4) * 1^0 * (-x)^4.

Вычислим каждое слагаемое:

C(4, 0) = 1, C(4, 1) = 4, C(4, 2) = 6, C(4, 3) = 4, C(4, 4) = 1.

Теперь подставим значения:

(1-x)^4 = 1 * 1^4 * (-x)^0 + 4 * 1^3 * (-x)^1 + 6 * 1^2 * (-x)^2 + 4 * 1^1 * (-x)^3 + 1 * 1^0 * (-x)^4.

Упростим выражения:

(1-x)^4 = 1 * 1 * (-x)^0 + 4 * 1 * (-x) + 6 * 1 * x^2 + 4 * 1 * (-x)^3 + 1 * 1 * x^4.

Таким образом, разложение (1-x)^4 по формуле бинома Ньютона будет:

(1-x)^4 = 1 - 4x + 6x^2 - 4x^3 + x^4.