Question

Разложите по формуле бинома Ньютона: (1+2х)^6​

Answer 1

Ответ:

ответ во вложении

Объяснение:

Answer 2

Для разложения выражения (1 + 2x)^6 по формуле бинома Ньютона можно использовать следующую формулу:

(1 + 2x)^6 = C(6, 0)(1)^6(2x)^0 + C(6, 1)(1)^5(2x)^1 + C(6, 2)(1)^4(2x)^2 + C(6, 3)(1)^3(2x)^3 + C(6, 4)(1)^2(2x)^4 + C(6, 5)(1)^1(2x)^5 + C(6, 6)(1)^0(2x)^6

где C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k.

Вычислим каждый из членов:

C(6, 0) = 6! / (0! * (6 - 0)!) = 1 C(6, 1) = 6! / (1! * (6 - 1)!) = 6 C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 15 C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 20 C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 15 C(6, 5) = 6! / (5! * (6 - 5)!) = 6 C(6, 6) = 6! / (6! * (6 - 6)!) = 1

Теперь разложим каждый член и упростим:

(1 + 2x)^6 = 1*(1)^6*(2x)^0 + 6*(1)^5*(2x)^1 + 15*(1)^4*(2x)^2 + 20*(1)^3*(2x)^3 + 15*(1)^2*(2x)^4 + 6*(1)^1*(2x)^5 + 1*(1)^0*(2x)^6 = 1 + 12x + 60x^2 + 160x^3 + 240x^4 + 192x^5 + 64x^6

Таким образом, разложение выражения (1 + 2x)^6 по формуле бинома Ньютона равно 1 + 12x + 60x^2 + 160x^3 + 240x^4 + 192x^5 + 64x^6.