Question

Решите уравнение: x-4 = |x-2| / x-2

Answer 1

Ответ:

вот решение смотри))))

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, разберем его по частям и рассмотрим два случая: когда x > 2 и когда x < 2.

1. Когда x > 2: В этом случае |x-2| равно x-2, поскольку x-2 всегда положительно, если x > 2. Заменим это значение в исходном уравнении:

x - 4 = (x - 2) / (x - 2)

Умножим обе части уравнения на (x - 2), чтобы избавиться от знаменателя:

(x - 4)(x - 2) = x - 2

Раскроем скобки:

x^2 - 2x - 4x + 8 = x - 2

x^2 - 6x + 8 = x - 2

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - 7x + 10 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию или квадратное уравнение. Найдем два числа, которые в сумме дают -7 и в произведении дают 10. Это -5 и -2:

(x - 5)(x - 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x - 5 = 0 => x = 5

x - 2 = 0 => x = 2

2. Когда x < 2: В этом случае |x-2| равно -(x-2), так как x-2 будет отрицательным, когда x < 2. Заменим это значение в исходном уравнении:

x - 4 = -(x - 2) / (x - 2)

Знак "-" перед (x - 2) в правой части уравнения отменяет знак "-" в числителе:

x - 4 = -1

x = 3

Итак, решением уравнения x - 4 = |x - 2| / (x - 2) являются два значения: x = 2 и x = 5.