Question

Решить уравнение 4^(4x+1)+4x=320

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нам нужно решить показательное уравнение 4^(x + 1) + 4^x = 320. Давайте начнем мы с того, что применим свойство перемножение степеней с одинаковым основанием:

a^n * a^m = a^(n + m).

Равенство верно как справа на лево так и с лево на право:

4^x * 4^1 + 4^x = 320;

Вынесем в лвой части уравнения 4^x как общий множитель и получаем:

4^x * (4 + 1) = 320;

5 * 4^x = 320;

Делим на 5 обе части уравнения и получаем:

4^x = 320 : 5;

4^x = 64;

Представим число 64 в виде степени с основанием 4.

64 = 4^3.

4^x = 4^3;

Основания степеней равны, так что мы можем приравнять и показатели:

x = 3.

Answer 2

Для решения данного уравнения 4^(4x+1) + 4x = 320, мы можем применить логарифмы.

1. Выразим 4^(4x+1) через логарифмы: log4 + 4x = log4

2. Используем свойство логарифма: loga = b, чтобы упростить уравнение: (4x + 1)log4 + 4x = log4

3. Упростим логарифм с основанием 4: (4x + 1) + 4x = log4

4. Раскроем скобки: 8x + 1 + 4x = log4

5. Соберем все переменные на одной стороне уравнения: 12x + 1 = log4

6. Избавимся от логарифма, применив обратную функцию, которая имеет основание 4: 4^(12x + 1) = 320

7. Разложим 320 на множители, чтобы записать его как степень 4: 4^(12x + 1) = 4^5

8. Так как основание у левой и правой частей равно, мы можем приравнять показатели степеней: 12x + 1 = 5

9. Решим полученное линейное уравнение: 12x = 5 - 1 12x = 4 x = 4/12 x = 1/3

Таким образом, решение уравнения 4^(4x+1) + 4x = 320 равно x = 1/3.