Question

Найдите знаменатель геометрической прогрессии если разность её шестнадцатого и тринадцатого членов в 12 раз больше суммы двенадцатого,тринадцатого и четырнадцатого членов

Answer 1

A16-a13=12.(a12+a13+a14)
a1.qˇ15-a1.qˇ12=12.(a1.qˇ11+a1.qˇ12+a1.qˇ13)
a1.qˇ12(qˇ3-1)=12.a1.qˇ11(1+q+qˇ)
q.(qˇ3-1)=12.(1+q+qˇ2)
q.(q-1)(qˇ2+q+1)=12(1+q+qˇ2)
q(q-1)=12
qˇ2-q-12=0
(q-4)(q+3)=0
q1=4,q2=-3