Question

Tgx sinx-cosx=1/2cosx на промежутке (90^;270°) плииииииииз​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

sinx*sinx/cosx-cosx=cosx/2

sin²x-cos²x=cos²x/2

sin²x+cos²x=5cos²x/2

cos²x=2/5

на отрезке (п/2;3п/2) cosx<0

cosx=-sqrt(0,4)

x=pi+arccos(sqrt(0,4))

Answer 2

Для решения данного уравнения на промежутке (90°; 270°), мы можем использовать метод подстановки.

Итак, давайте начнем с приведения уравнения к более простому виду:

Tgx sinx - cosx = 1/2 cosx

Перепишем это уравнение, используя соотношения между тригонометрическими функциями:

(sin x / cos x) sin x - cos x = (1/2) cos x

sin^2 x / cos x - cos x = (1/2) cos x

sin^2 x = (3/2) cos^2 x

Затем воспользуемся тригонометрической идентичностью sin^2 x + cos^2 x = 1:

1 - cos^2 x = (3/2) cos^2 x

4/2 cos^2 x - cos^2 x = 1

3/2 cos^2 x = 1

cos^2 x = 2/3

cos x = ±√(2/3)

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие условию на промежутке (90°; 270°).

Так как cos x < 0 на этом промежутке, мы будем рассматривать только отрицательные значения cos x:

cos x = -√(2/3)

Для нахождения значений x используем функцию арккосинуса:

x = arccos(-√(2/3))

x ≈ 143.13°

Таким образом, на промежутке (90°; 270°) уравнение Tgx sinx - cosx = 1/2 cosx имеет одно решение: x ≈ 143.13°.