Question

X²+20x≥0 Розв'язати нерівність

Answer 1

Відповідь:

х ∈ (-∞ ; -20] ∪ [0; +∞)

Пояснення:

x²+20x≥0

Розкладемо на множники

х(х+20) ≥ 0

Розділимо на можливі випадки

$\left \{ {{x\geq 0} \atop {x+20\geq 0}} \right.$

$\left \{ {{x\leq 0} \atop {x+20\leq 0}} \right.$

Розв'яжемо нерівності

$\left \{ {{x\geq 0} \atop {x\geq -20}} \right.$$\left \{ {{x\leq 0} \atop {x\leq -20}} \right.$

Знаходимо перетин та об'єднання

х ∈ (-∞ ; -20] ∪ [0; +∞)

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність x² + 20x ≥ 0, спочатку знайдемо її критичні точки. Критичними точками є ті значення x, при яких вираз на лівій стороні нерівності дорівнює нулю.

x² + 20x = 0

Факторизуємо ліву частину:

x(x + 20) = 0

За властивістю добутку, цей вираз дорівнює нулю, коли x = 0 або x + 20 = 0.

1. x = 0
2. x + 20 = 0 x = -20

Тепер можемо побудувати числову пряму та визначити, в яких інтервалах вираз x² + 20x є невід'ємним або невід'ємним.

scssCopy code
-∞ ----(-20)---- 0 ----(+)---- ∞
      x < -20   -20 < x < 0    x > 0

Значення x, які знаходяться лівіше від -20 (x < -20) або правіше від 0 (x > 0), задовольняють нерівність x² + 20x ≥ 0.

Отже, розв'язком нерівності є інтервал (-∞, -20] ∪ [0, +∞).