Question

!!!!!!!!помогите! найти производную y=корень x(3x^2-x)

Answer 1

Відповідь:    y ' = ( 4,5x - 1 )/√( 3x - 1 ) .

Пояснення:

    y =√[ x(3x² - x ) ] = √( 3x³ - x² ) ;

y ' = [ √( 3x³ - x² ) ] ' = 1/√( 3x³ - x² ) * ( 3x³ - x² ) ' = ( 9x² - 2x )/√( 3x³ - x² ) =

    = 2x( 4,5x - 1 )/[ 2x√( 3x - 1 ) ] = ( 4,5x - 1 )/√( 3x - 1 ) ;

         y ' = ( 4,5x - 1 )/√( 3x - 1 ) .

Answer 2

Для нахождения производной функции y = √(x(3x^2 - x)) можно использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Давайте найдем производную шаг за шагом.

Итак, данная функция может быть записана как y = x^(1/2) * (3x^2 - x)^(1/2). Разобьем ее на две части: u = x^(1/2) и v = (3x^2 - x)^(1/2).

Найдем производную части u по переменной x: du/dx = (1/2)x^(-1/2).

Теперь найдем производную части v по переменной x: dv/dx = (1/2)(3x^2 - x)^(-1/2) * (6x - 1) (применяем правило дифференцирования сложной функции).

Используя правило дифференцирования сложной функции, производная функции y будет равна: dy/dx = du/dx * v + u * dv/dx.

Подставим выражения для du/dx и dv/dx: dy/dx = (1/2)x^(-1/2) * (3x^2 - x)^(1/2) + x^(1/2) * (1/2)(3x^2 - x)^(-1/2) * (6x - 1).

Упростим это выражение: dy/dx = (1/2x^(1/2))(3x^2 - x)^(1/2) + (x^(1/2)(1/2)(6x - 1))/(2(3x^2 - x)^(1/2)).

Таким образом, производная функции y равна: dy/dx = (3x^2 - x)^(1/2)/(2x^(1/2)) + (3x^2 - x)^(1/2)(6x - 1)/(4x^(1/2)(3x^2 - x)^(1/2)).

Можно упростить это выражение еще дальше: dy/dx = (3x^2 - x)^(1/2) * [(1 + 6x - x)/(2x^(1/2)(3x^2 - x)^(1/2))] = (3x^2 - x)^(1/2) * [(5x + 1)/(2x^(1/2)(3x^2 - x)^(1/2))].

Таким образом, производная функции y равна (3x^2 - x)^(1/2) * [(5x + 1)/(2x^(1/2)(3x^2 - x)^(1/2))].