Question

4. Разложите квадратный трехчлен 2х² + 9х+7 на множители ​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Будет проще приравнять к 0, решить и разложить на множители.

2х²-9х+7=0

D=81-4*2*7=25

x1=(9+5)/4=14/4=3,5

x2=(9-5)/4=1

2(x-3,5)(x-1)=(x-3,5)(2x-2)

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти его корни. Для квадратного трехчлена вида ax² + bx + c, где a, b и c - коэффициенты, можно использовать формулу дискриминанта, чтобы определить, имеет ли он рациональные корни.

Дискриминант D вычисляется по формуле: D = b² - 4ac

Если D > 0, то у трехчлена есть два различных рациональных корня. Если D = 0, то у трехчлена есть один рациональный корень кратности 2. Если D < 0, то у трехчлена нет рациональных корней.

В данном случае у нас трехчлен 2х² + 9х + 7. Вычислим дискриминант:

D = (9)² - 4 * 2 * 7 = 81 - 56 = 25

Так как D > 0, у трехчлена есть два различных рациональных корня. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-9 + √25) / (2 * 2) = (-9 + 5) / 4 = -4 / 4 = -1

x₂ = (-9 - √25) / (2 * 2) = (-9 - 5) / 4 = -14 / 4 = -7/2

Теперь мы знаем, что у трехчлена 2х² + 9х + 7 есть два рациональных корня: -1 и -7/2. Чтобы разложить трехчлен на множители, мы можем записать его в виде:

2х² + 9х + 7 = 2(x + 1)(x + 7/2)

Таким образом, квадратный трехчлен 2х² + 9х + 7 разлагается на множители как 2(x + 1)(x + 7/2).