Question

Домашнее задание: 1. √x-2+√x-5=<√ x-3

Answer 1

Ответ:

x = 16

Объяснение:

Pooooooooooooooooonnnnnnnnnnm

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте следуем следующим шагам:

1. Возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корней. При возведении в квадрат неравенства необходимо учитывать, что могут появиться дополнительные решения, которые нужно будет проверить в конечном ответе.

   (√x - 2 + √x - 5)² ≤ (√x - 3)²

2. Раскроем квадраты в обоих частях неравенства:

   (x - 2√x + 4 + x - 5√x + 10 + 2√x - 10) ≤ (x - 6√x + 9)

   Упростим выражения:

   (2x - √x - 6) ≤ (x - 6√x + 9)

3. Перенесем все переменные на одну сторону неравенства, чтобы получить ноль на другой стороне:

   2x - √x - 6 - x + 6√x - 9 ≤ 0

   x + 7√x - 15 ≤ 0

4. Обозначим √x как t, чтобы упростить запись:

   t² + 7t - 15 ≤ 0

5. Решим квадратное уравнение t² + 7t - 15 = 0, найдя его корни:

   t₁ = (-7 + √(7² - 4 * 1 * (-15))) / (2 * 1) = (-7 + √(49 + 60)) / 2 = (-7 + √109) / 2

   t₂ = (-7 - √(7² - 4 * 1 * (-15))) / (2 * 1) = (-7 - √(49 + 60)) / 2 = (-7 - √109) / 2

6. Проверим значения t₁ и t₂ в исходном неравенстве x + 7√x - 15 ≤ 0:

   Для t₁: x + 7 * ((-7 + √109) / 2) - 15 ≤ 0 x - 49/2 + 7/2 * √109 - 15 ≤ 0 x + 7/2 * √109 - 79/2 ≤ 0

   Для t₂: x + 7 * ((-7 - √109) / 2) - 15 ≤ 0 x - 49/2 - 7/2 * √109 - 15 ≤ 0 x - 7/2 * √109 - 79/2 ≤ 0

   Таким образом, решением исходного неравенства является интервал:

   x ∈ (-∞, (√109 - 7)²/4] ∪ [(√109 - 7)²/4, +∞)