Question

2. Знайдіть многочлен М, якщо у³ - 64 = (y - 4) . М . - A) y² – 8y + 16; Б) у² + 8y + 16; B) y² - 4y + 16; г) у² + 4y + 16.

Answer 1

Відповідь:

б) у² + 8y + 16

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження многочлена М, необхідно розкрити дужки у правій частині рівняння і порівняти його з лівою частиною.

У³ - 64 можна записати як різницю кубів:

У³ - 64 = (y - 4)³ - 4³.

Застосуємо формулу різниці кубів: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

Тоді ми маємо:

(y - 4)³ - 4³ = (y - 4 - 4)((y - 4)² + (y - 4) * 4 + 4²).

Спростимо це вираження:

(y - 4 - 4)((y - 4)² + (y - 4) * 4 + 4²) = (y - 8)(y² - 8y + 16 + 4y - 16 + 16).

Тепер спрощуємо дуже:

(y - 8)(y² - 4y + 16) = y³ - 4y² + 16y - 8y² + 32y - 128.

Згрупуємо подібні члени:

y³ - 4y² + 16y - 8y² + 32y - 128 = y³ - 12y² + 48y - 128.

Таким чином, ми отримали многочлен М:

М = y³ - 12y² + 48y - 128.

Отже, правильна відповідь: г) у³ - 64 = (y - 4) . (y³ - 12y² + 48y - 128).