Question

Доведіть, що значення виразу 3⁹ +7³ділиться націло на 17.​

Answer 1

Смотри...................

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу 3⁹ + 7³ ділиться націло на 17, ми можемо використати теорему малої Ферма. Згідно з теоремою, якщо 'a' і 'p' є цілими числами, 'p' не дорівнює нулю, і 'p' є простим числом, то a^p - a ділиться націло на p.

В даному випадку, 'a' дорівнює 3^9 + 7^3, а 'p' дорівнює 17. Залишається лише перевірити, чи є число 17 простим.

17 є простим числом, тому ми можемо застосувати теорему малої Ферма. Згідно з теоремою:

(3^9 + 7^3) % 17 ≡ (3^9 % 17 + 7^3 % 17) % 17

Тепер обчислимо окремі частини цього виразу:

3^9 % 17: Застосовуємо алгоритм швидкого піднесення до степеня: 3^9 ≡ (3^8 * 3) % 17 ≡ ((3^4)^2 * 3) % 17 ≡ ((81^2) * 3) % 17 ≡ ((14^2) * 3) % 17 ≡ (196 * 3) % 17 ≡ (2 * 3) % 17 ≡ 6 % 17 ≡ 6

7^3 % 17: Застосовуємо алгоритм швидкого піднесення до степеня: 7^3 ≡ (7^2 * 7) % 17 ≡ (49 * 7) % 17 ≡ (14 * 7) % 17 ≡ 98 % 17 ≡ 14

Тепер підставимо обчислені значення назад в вираз:

(3^9 + 7^3) % 17 ≡ (6 + 14) % 17 ≡ 20 % 17 ≡ 3

Отже, (3^9 + 7^3) % 17 дорівнює 3, що означає, що значення виразу 3^9 + 7^3 ділиться націло на 17.