Question

доведіть що при будь-якому натуральному значенні n значення виразу (6n-1)(6n+1)-(4n-9)(4n+9)кратне 20​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(6n-1)(6n+1)-(4n-9)(4n+9) = 36n² + 6n - 6n - 1 - 16n² - 36n + 36n + 81 =

= 20n² + 80

якщо один із множників( у данному випадку 80) кратний 20, то і при будь-якому натуральному значенні n значення виразу (6n-1)(6n+1)-(4n-9)(4n+9)кратне 20​

Answer 2

Для того, щоб довести, що вираз (6n-1)(6n+1) - (4n-9)(4n+9) кратний 20 для будь-якого натурального значення n, ми можемо виявити, що цей вираз ділиться на 20 без остачі. Для цього візьмемо вираз та спростимо його:

(6n-1)(6n+1) - (4n-9)(4n+9)

= (36n^2 - 1) - (16n^2 - 81)

= 36n^2 - 1 - 16n^2 + 81

= 20n^2 + 80

= 20(n^2 + 4)

Отже, ми бачимо, що вираз (6n-1)(6n+1) - (4n-9)(4n+9) рівний 20 помноженому на (n^2 + 4). Оскільки (n^2 + 4) є цілим числом для будь-якого натурального значення n, це означає, що вираз (6n-1)(6n+1) - (4n-9)(4n+9) кратний 20 для будь-якого натурального значення n.

Таким чином, ми довели, що вираз (6n-1)(6n+1) - (4n-9)(4n+9) кратний 20 для будь-якого натурального значення n.