Question

Пожалуйста помогите !розв'яжіть рівняння 1) 2х³+3х²-5х=0 2)х³-3х²-4х+12=0​​

Answer 1

Ответ:

х=0; х=1

Объяснение:

2х²+3х²-5х=0

5х²-5х=0

5х•(х-1)=0

х=0

х-1=0

х=0; х=1

Answer 2

Добре, розв'яжемо ці рівняння по черзі.

1. 2х³ + 3х² - 5х = 0

Спочатку винесемо залишок х як спільний множник:

х(2х² + 3х - 5) = 0

Зауважимо, що перше додане 2х² + 3х - 5 не розкладається на цілі множники, тому ми використаємо квадратне рівняння для його розв'язання. Воно має вигляд ax² + bx + c = 0.

Застосуємо формулу дискримінанту для знаходження коренів квадратного рівняння:

Дискримінант D = b² - 4ac

У нашому випадку a = 2, b = 3 і c = -5:

D = (3)² - 4 * 2 * (-5) = 9 + 40 = 49

Дискримінант D дорівнює 49, що є позитивним числом. Це означає, що квадратне рівняння має два різних дійсних корені.

Формула для знаходження коренів квадратного рівняння:

х = (-b ± √D) / (2a)

Замінюємо значення a = 2, b = 3 і D = 49 у формулу:

х₁ = (-3 + √49) / (2 * 2) = (-3 + 7) / 4 = 4 / 4 = 1

х₂ = (-3 - √49) / (2 * 2) = (-3 - 7) / 4 = -10 / 4 = -2.5

Таким чином, розв'язками рівняння 2х³ + 3х² - 5х = 0 є х₁ = 1 і х₂ = -2.5.

2. х³ - 3х² - 4х + 12 = 0

Подібно до першого рівняння, ми винесемо залишок х як спільний множник:

х(х² - 3х - 4) + 12 = 0

Тепер ми можемо розкласти другий доданок на цілі множники:

х(х - 4)(х + 1) + 12 = 0

Рівняння тепер має вид:

х(х - 4)(х + 1) + 12 = 0

Тепер ми можемо використовувати метод розкладу