Question

Спростіть вираз: (х+5)(х²-5х+25)+5(х-5)(х+5) Подайте у вигляді суми або різниці кубів: (0.1а+2b)(0.1a²- 0.2ab+4b²); (5x-7y)(25x²+ 35xy+49xy)

Answer 1

Ответ:

1.

(х+5)(х²-5х+25)+5(х-5)(х+5) = (х+5)(х²-5х+25+5(х-5)) = (х+5)(х²+20) = х³+20х+5х²+100

2.

(0.1a+2b)(0.1a²- 0.2ab+4b²) = (0.1a)³ + (2b)³ - 3(0.1a)(2b)(0.1a+2b) = 0.001a³ + 8b³ - 0.006a²b

(5x-7y)(25x²+ 35xy+49xy) = (5x)³ - (7y)³ + 3(5x)(7y)(25x+14y) = 125x³ - 343y³ + 245xy(5x+2y)

Answer 2

Спростимо перший вираз:

(х+5)(х²-5х+25)+5(х-5)(х+5)

Розгортаємо дужки у першому добутку:

х(х²-5х+25) + 5(х²-5х+25) + 5(х-5)(х+5)

Розкриваємо дужки у другому і третьому добутках:

х³-5х²+25х + 5х²-25х+125 + 5(х²-5х-5х+25)

Спрощуємо подібні члени:

х³ + 5х² - 5х² - 25х - 5х + 25х + 125 + 5х² - 25х - 25х + 125

Сумуємо члени:

х³ + 5х² - 5х² + 5х² - 25х - 5х - 25х + 25х + 125 + 125

Зводимо подібні члени:

х³ + 125

Отже, спрощений вираз має вигляд х³ + 125.

Тепер спростимо другий вираз:

(0.1а+2b)(0.1a²- 0.2ab+4b²)

Розгорнемо дужки:

0.1a * 0.1a² + 0.1a * (-0.2ab) + 0.1a * 4b² + 2b * 0.1a² + 2b * (-0.2ab) + 2b * 4b²

Спрощуємо:

0.01a³ - 0.02a²b + 0.4ab² + 0.2a²b - 0.4ab² + 8b³

Подібні члени зникають, тому спрощений вираз має вигляд:

0.01a³ + 8b³