Question

Разложите на множетели многочлен: a^3+a^2+3a+27

Answer 1

Ответ:

$a^3+a^2+3a+27=(a+3)(a^2-2a+9)$

Объяснение:

Ф-ла сокращенного умножения(сумма кубов):

• $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Многочлен a^3 + a^2 + 3a + 27 не имеет рациональных корней, поэтому его нельзя разложить на множители с помощью обычных чисел. Однако, мы можем воспользоваться комплексными числами, чтобы разложить его.

Для начала, найдем один комплексный корень многочлена. Мы можем предположить, что корень имеет вид a = -3, так как при подстановке получаем: (-3)^3 + (-3)^2 + 3(-3) + 27 = -27 + 9 - 9 + 27 = 0.

Теперь мы знаем, что (a + 3) является множителем многочлена. Мы можем использовать синтетическое деление, чтобы разделить многочлен на (a + 3):

markdownCopy code
 -3 |  1   1   3   27
    |      -3   6  -27
   ___________________
       1  -2   9    0

Результат синтетического деления даёт нам квадратный трехчлен a^2 - 2a + 9 и остаток 0. Таким образом, разложение многочлена на множители будет: a^3 + a^2 + 3a + 27 = (a + 3)(a^2 - 2a + 9).

Таким образом, многочлен разложен на множители (a + 3) и (a^2 - 2a + 9).