Question

2 121. Зведіть до значення тригонометричної функції додатного аргументу, меншого від 45° (або 2 ): 4. 27 1) sin 153°; 2) cos 295; 3) sin 6,3π; 4) cos 8 12​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

sin 153° = sin (180° - 153°) = sin 27°

cos 295° = cos (360° - 295°) = cos 65°

sin 6.3π = sin (2π - 6.3π) = sin (-4.3π) = -sin(0.3π) = -sin(0.3*180°/π) ≈ -0.5

cos 812° = cos (720° + 92°) = cos 92°

Зверніть увагу, що в усіх випадках ми використовували тригонометричні тотожності про періодичність функцій sin і cos для того, щоб звести аргумент до додатного значення, яке менше за 45°.

Answer 2

Щоб звести значення тригонометричної функції до додатного аргументу, меншого від 45° (або π/4 радіан), ми можемо скористатися властивостями тригонометричних функцій, які повторюються кожні 360° (або 2π радіан).

1. sin 153°: Так як 153° перебуває у другій чверті, де sin є позитивним, ми можемо використати властивість sin(180° - x) = sin(x), де x - додатний аргумент, менший від 90° (або π/2 радіан). Таким чином, sin 153° = sin(180° - 153°) = sin 27°.

2. cos 295°: Так як 295° перебуває у четвертій чверті, де cos є позитивним, ми можемо використати властивість cos(360° - x) = cos(x), де x - додатний аргумент, менший від 180° (або π радіан). Таким чином, cos 295° = cos(360° - 295°) = cos 65°.

3. sin 6.3π: Оскільки π ≈ 3.14159, ми можемо знайти апроксимацію для 6.3π ≈ 6.3 * 3.14159 ≈ 19.78147. Так як 19.78147 перевищує 360° (або 2π радіан), ми можемо відняти цілі оберти, щоб отримати аргумент, який перебуває у тому ж самому положенні, але менший за 360°. Отже, sin 6.3π = sin(6.3π - 2π) = sin(4.3π).

4. cos 8.12: Оскільки 8.12 не перевищує 360° (або 2π радіан), ми можемо прямо використовувати це значення. cos 8.12.

Зауважте, що деякі значення можуть бути подані у градусах, а деякі у радіанах. Будьте уважні до того, в яких одиницях вимірюється аргумент.