Question

5. Розв'яжи графічно рівняння √x = 6 - x .​

Answer 1

Для того, щоб розв'язати рівняння √x = 6 - x графічно, ми можемо побудувати графіки функцій y = √x та y = 6 - x та знайти точку їх перетину.

Для побудови графіків ми можемо скористатися програмою для створення графіків або намалювати їх вручну. Оскільки графіки цих функцій вже досить відомі, ми можемо використати графік, який ми вже знаємо.

Ось як можна розв'язати це рівняння графічно:

Побудуйте графіки функцій y = √x та y = 6 - x на одній координатній площині.
image.png

Знайдіть точку перетину цих двох графіків. Як видно з графіка, точка перетину знаходиться приблизно на координатах (2, 4).
Перевірте, чи задовольняє ця точка початкове рівняння. Підставляємо значення x = 2 у рівняння √x = 6 - x:
√2 = 6 - 2
√2 = 4

Отже, розв'язок цього рівняння є x = 2.
Таким чином, ми можемо побудувати графік функції та знайти її розв'язок графічно.

Answer 2

Щоб розв'язати графічно рівняння √x = 6 - x, перетворимо його у квадратне рівняння. Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:

(√x)^2 = (6 - x)^2

x = (6 - x)(6 - x)

Розкриємо дужки:

x = 36 - 12x + x^2

Прирівняємо рівняння до нуля:

x^2 - 13x + 36 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння. Щоб розв'язати його графічно, ми можемо побудувати графік лівої та правої частини рівняння та знайти їх точки перетину. Точки перетину будуть відповідями на рівняння.

Графік лівої частини рівняння √x виглядає як графік квадратного кореня, що починається з початку координат (0,0) та зростає. Графік правої частини рівняння 6 - x є прямою з точкою перетину з віссю y при x = 6.

Зображення графіку лівої частини (синя) та правої частини (червона) рівняння можна побачити нижче:

perlCopy code
  ^
y |
  |
  |         x (права частина)
  |       /  
  |     /   
  |   /    
  | /      
  +-------------------->
            x (ліва частина)

За графіком бачимо, що точка перетину знаходиться приблизно при x = 4. Отже, рішенням рівняння √x = 6 - x є x = 4.

Зверніть увагу, що графічний метод є приблизним, і точні значення можуть відрізнятися. Якщо потрібні більш точні результати, можна використовувати інші методи, такі як метод підстановки або метод квадратного рівняння.