Question

Розклади на множники y^3-2y^2-y+2 будь ласка допоможіть, заздалегідь дякую<3

Answer 1

Ответ:

(y-2)(y-1)(y+1)

Объяснение:

y³-2y²-y+2=y²*(y-2)-(y-2)=(y-2)(y²-1)=(y-2)(y-1)(y+1)

Answer 2

Щоб розкласти вираз y^3 - 2y^2 - y + 2 на множники, ми можемо скористатися теорією поліномів та їхніх коренів. Давайте спробуємо знайти можливі цілочисельні корені цього полінома, використовуючи теорему Раціо.

Згідно з теоремою Раціо, всі раціональні корені полінома мають вигляд p/q, де p - ціле число, яке ділить вільний член полінома (у нашому випадку 2), а q - ціле число, яке ділить коефіцієнт при найбільшому степені (у нашому випадку 1 при y^3).

Отже, знайдемо всі дільники числа 2: ±1, ±2. Знайдемо всі дільники числа 1: ±1.

Тепер перевіримо кожен з можливих коренів, підставивши їх у поліном. Почнемо з p/q = 1/1:

Підставимо y = 1 у поліном: (1)^3 - 2(1)^2 - (1) + 2 = 1 - 2 - 1 + 2 = 0.

Отже, ми знайшли корінь у = 1. Тепер застосуємо ділення полінома на (y - 1) для отримання іншого множника:

(y^3 - 2y^2 - y + 2) / (y - 1) = y^2 - y - 2.

Ми отримали новий поліном y^2 - y - 2. Тепер нам потрібно розкласти його на множники. Можна помітити, що цей поліном може бути розкладений як (y - 2)(y + 1). Тому повний розклад виразу y^3 - 2y^2 - y + 2 на множники буде:

y^3 - 2y^2 - y + 2 = (y - 1)(y - 2)(y + 1).

Отже, поліном y^3 - 2y^2 - y + 2 розкладено на множники (y - 1), (y - 2) і (y + 1).