Question

Знайдіть знаменник геометричної прогресії (bn), якщо b7= 50, b9 = 2​

Answer 1

Загальна формула для n-го члена геометричної прогресії з першим членом b1 та знаменником q:


bn = b1 * q^(n-1)


де b1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії

Ми знаємо, що b7 = 50, тобто:

b7 = b1 * q^(7-1) = b1 * q^6 = 50.

Ми також знаємо, що b9 = 2:

b9 = b1 * q^(9-1) = b1 * q^8 = 2.



Можна скласти систему рівнянь з цих двох формул:

b1 * q^6 = 50

b1 * q^8 = 2

Для знаходження q спочатку поділимо друге рівняння на перше:

q^2 = (b1 * q^8) / (b1 * q^6) = (b1/q^6) * q^2 = (2/50) = 0.04.

Тоді q = sqrt(0.04) = 0.2 або q = -0.2.

Оскільки знаменник геометричної прогресії не може бути від'ємним, то ми вибираємо значення q = 0.2.

Залишається знайти b1, для цього можна підставити q = 0.2 у перше рівняння:

b1 * 0.2^6 = 50

b1 = 50 / 0.2^6 = 3906.25

Отже, знаменник геометричної прогресії дорівнює 0.2.

Answer 2

Для знаходження знаменника геометричної прогресії (bn) потрібно використовувати два вирази з умови: b7 = 50 і b9 = 2.

Загальний вираз для елементів геометричної прогресії можна записати як:

bn = b1 * r^(n-1),

де b1 - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - номер елемента прогресії.

Ми знаємо, що b7 = 50 і b9 = 2. Використовуючи ці значення, ми можемо скласти систему рівнянь:

b7 = b1 * r^(7-1) -- (1) b9 = b1 * r^(9-1) -- (2)

Підставимо значення: b7 = 50 та b9 = 2 в систему рівнянь:

50 = b1 * r^6 -- (1) 2 = b1 * r^8 -- (2)

Тепер розділимо рівняння (2) на рівняння (1), щоб усунути b1:

2/50 = (b1 * r^8) / (b1 * r^6) 1/25 = r^2

Тепер візьмемо квадратний корінь від обох боків:

√(1/25) = √(r^2) 1/5 = r

Таким чином, знаменник геометричної прогресії (bn) дорівнює 1/5.