Question

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, а бічна сторона - 13 см. Знайти синус i тангенс кута між бічною стороною трикутника і висотою, проведеної до його основи. i​

Answer 1

Из свойств равнобедренного треугольника известно, что высота является биссектрисой угла между боковой стороной и основанием. Также известно, что биссектриса угла делит боковую сторону на две отрезка, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

Поэтому, если обозначить высоту как h, то ее длина будет равна:

1)h = sqrt(13^2 - (10/2)^2) = sqrt(119)

2) sin(α) = h/13 = sqrt(119)/13

tan(α) = h/(10/2) = sqrt(119)/5

Таким образом, синус угла α равен sqrt(119)/13, а тангенс угла α равен sqrt(119)/5.

Answer 2

Щоб знайти синус і тангенс кута між бічною стороною трикутника і висотою, спочатку нам потрібно знайти висоту трикутника.

Оскільки заданий рівнобедрений трикутник, то висота, проведена до основи, буде євклідовою медіаною і медіаною, що ділить основу навпіл, що утворює два прямокутних трикутники.

Застосуємо теорему Піфагора до одного з прямокутних трикутників, що утворюються внаслідок проведення висоти. Позначимо висоту як h, а половину основи як a (тобто a = 10/2 = 5 см).

Застосовуючи теорему Піфагора, отримуємо:

h^2 = (13/2)^2 - 5^2 h^2 = (169/4) - 25/1 h^2 = (169 - 100)/4 h^2 = 69/4 h = √(69/4) h = √69/2 h = (√69)/2

Тепер, коли ми знаходимо висоту, можемо знайти синус і тангенс кута між бічною стороною трикутника і висотою. Позначимо цей кут як θ.

Синус кута θ = протилежна сторона / гіпотенуза = висота / бічна сторона = (√69)/2 / 13 = (√69) / 26.

Тангенс кута θ = протилежна сторона / прилегла сторона = висота / (половина основи) = (√69)/2 / 5 = (√69) / 10.

Отже, синус кута між бічною стороною трикутника і висотою дорівнює (√69) / 26, а тангенс дорівнює (√69) / 10.