Question

При якому значенні а точки: А(2а;-3) B(1;-2) C(3;4) лежать на одній прямій

Answer 1

Ответ:

Три точки лежать на одній прямій, якщо вони мають однаковий нахил відносно початку координат.

Отже, щоб перевірити, чи лежать точки А(2а;-3), B(1;-2), C(3;4) на одній прямій, ми можемо порівняти їх нахили відносно початку координат.

Нахил прямої, яка проходить через дві точки (x1, y1) та (x2, y2) можна обчислити за формулою:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Для перевірки того, чи точки А(2а;-3), B(1;-2), C(3;4) лежать на одній прямій, ми можемо порівняти нахили прямих AB, BC та AC.

Нахили прямих AB та BC будуть:

m(AB) = (-2 - (-3)) / (1 - 2) = 1

m(BC) = (4 - (-2)) / (3 - 1) = 3

Якщо точки А(2а;-3), B(1;-2), C(3;4) лежать на одній прямій, то нахили прямих AB та BC повинні бути однаковими. Оскільки в даному випадку нахили різні (1 та 3), то можна стверджувати, що точки А, B, C не лежать на одній прямій.

Answer 2

Щоб визначити, чи лежать точки A, B і C на одній прямій, можна скористатися поняттям координатної прямої. Три точки лежать на одній прямій, якщо координати цих точок задовольняють рівняння прямої.

Рівняння прямої можна записати у вигляді:

$y = mx + b$,

де $m$ - нахил прямої, $b$ - зсув прямої по вертикалі (значення $y$).

Щоб перевірити, чи точки A, B і C лежать на одній прямій, необхідно перевірити, чи задовольняють вони рівняння прямої.

Для точки A маємо координати $A(2a, -3)$. Підставимо їх в рівняння прямої:

$-3 = m(2a) + b$.

Для точки B маємо координати $B(1, -2)$. Підставимо їх в рівняння прямої:

$-2 = m(1) + b$.

Для точки C маємо координати $C(3, 4)$. Підставимо їх в рівняння прямої:

$4 = m(3) + b$.

Отримали систему з трьох рівнянь:

$-3 = 2am + b$ ...(1)

$-2 = m + b$ ...(2)

$4 = 3m + b$ ...(3)

Для того щоб точки лежали на одній прямій, ця система має мати розв'язок.

Процес розв'язання системи рівнянь може бути складним, оскільки в ній присутні невідомі $a$, $m$ і $b$. Необхідно виконати алгебраїчні операції та спростити систему, а потім розв'язати її для $a$, $m$ і $b$.