Question

Для функції f(x) = cos (2x+п/4) знайдіть первісну, графік якої проходить через точку В (-п/8; 3)

Answer 1

Я Украинский не понимать простить

Answer 2

Щоб знайти первісну функції f(x), потрібно обчислити невизначений інтеграл цієї функції. В даному випадку ми маємо функцію f(x) = cos(2x + п/4).

Інтегруючи цю функцію, отримаємо: F(x) = ∫[cos(2x + п/4)] dx

Щоб знайти точну первісну, розглянемо підінтегральний вираз: cos(2x + п/4). Замінимо 2x + п/4 на нову змінну, наприклад, позначимо його як u. Отримаємо:

u = 2x + п/4

Знайдемо похідну від u по відношенню до x: du/dx = 2

Виразимо dx через du: dx = du/2

Після заміни змінних функцію інтегрування F(x) можна записати як: F(x) = ∫[cos(u)] (dx/2) = (1/2) ∫[cos(u)] du

Тепер інтегруємо функцію cos(u): F(x) = (1/2) ∫[cos(u)] du = (1/2) sin(u) + C

Де C - константа інтегрування. Але ми все ще виражаємо нашу первісну через змінну x. Заміняємо змінну u на 2x + п/4:

F(x) = (1/2) sin(2x + п/4) + C

Тепер ми можемо використати вказану точку В (-п/8, 3), щоб знайти значення константи C. Підставляємо значення x = -п/8 і F(x) = 3:

3 = (1/2) sin(2(-п/8) + п/4) + C

3 = (1/2) sin(-п/4 + п/4) + C

3 = (1/2) sin(0) + C

3 = (1/2) * 0 + C

3 = C

Отже, значення константи C дорівнює 3.

Остаточно, первісна функції f(x) = cos(2x + п/4), графік якої проходить через точку В (-п/8; 3), має вигляд:

F(x) = (1/2) sin(2x + п/4) + 3