Question

Обчисліть другий член геометричної прогресії, якщо її перший член дорівнює -0,25, а четвертий дорівнює 2.

Answer 1

Ответ:

Нехай другий член геометричної прогресії дорівнює b₂.

Загальний член геометричної прогресії можна обчислити за формулою:

an = a1 * r^(n-1)

Для четвертого члена геометричної прогресії маємо:

a4 = a1 * r^(4-1) = -0.25 * r^3 = 2

Звідси:

r^3 = -2 / 0.25 = -8

Отже, r = -2

Тоді другий член прогресії можна знайти за формулою:

b₂ = a1 * r = (-0.25) * (-2) = 0.5

Отже, другий член геометричної прогресії дорівнює 0.5.

Answer 2

Для обчислення другого члена геометричної прогресії використаємо формулу:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)},$

де $a_n$ - n-ий член прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $r$ - співвідношення (знаменник) прогресії, $n$ - номер члена прогресії, який нас цікавить.

В даному випадку: $a_1 = -0.25$ (перший член прогресії), $a_4 = 2$ (четвертий член прогресії).

Зауважимо, що для обчислення другого члена прогресії нам потрібні значення першого і четвертого членів. Ми можемо використати їх, щоб знайти співвідношення прогресії $r$.

$r = \sqrt[n-1]{\frac{a_n}{a_1}}$

Підставимо відомі значення: $r = \sqrt[4-1]{\frac{2}{-0.25}}$

$r = \sqrt[3]{-8} = -2$

Тепер, знаючи значення $r$, можна обчислити другий член прогресії: $a_2 = a_1 \cdot r^{(2-1)} = -0.25 \cdot (-2)^1 = -0.25 \cdot (-2) = 0.5$

Отже, другий член геометричної прогресії дорівнює 0.5.