Question

Sin 6a+sin 7a+sin 8a ———————————- cos 6a+cos7a+cos 8a помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать формулу суммы синусов и формулу суммы косинусов.

Формула суммы синусов гласит: sin(x) + sin(y) = 2 * sin((x + y) / 2) * cos((x - y) / 2)

А формула суммы косинусов имеет вид: cos(x) + cos(y) = 2 * cos((x + y) / 2) * cos((x - y) / 2)

Применим эти формулы к выражению sin(6a) + sin(7a) + sin(8a) / cos(6a) + cos(7a) + cos(8a):

sin(6a) + sin(7a) + sin(8a) = 2 * sin((6a + 7a) / 2) * cos((6a - 7a) / 2) + sin(8a) = 2 * sin(13a / 2) * cos(-a / 2) + sin(8a) = 2 * sin(13a / 2) * cos(a / 2) + sin(8a) (так как cos(-x) = cos(x))

cos(6a) + cos(7a) + cos(8a) = 2 * cos((6a + 7a) / 2) * cos((6a - 7a) / 2) + cos(8a) = 2 * cos(13a / 2) * cos(-a / 2) + cos(8a) = 2 * cos(13a / 2) * cos(a / 2) + cos(8a) (так как cos(-x) = cos(x))

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(2 * sin(13a / 2) * cos(a / 2) + sin(8a)) / (2 * cos(13a / 2) * cos(a / 2) + cos(8a))

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.