Question

Площа прямокутника дорівнює 675см2. Знайди ширину прямокутника, якщо одна зі сторін на 34 см менша від іншої. Ширина прямокутника дорівнює: −

Answer 1

Нехай довша сторона прямокутника має довжину х см, тоді за умовою задачі коротша сторона має довжину (x - 34) см. Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін, тобто:

Площа = довжина * ширина

675 = x * (x - 34)

675 = x^2 - 34x

x^2 - 34x - 675 = 0

Застосовуючи формулу квадратного рівняння, маємо:

x1,2 = (34 ± √(34^2 + 4*675))/2 = (34 ± 58)/2

x1 = 46, x2 = -14

Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, то x2 є неприпустимим розв'язком. Ширина прямокутника дорівнює (x - 34), тому:

Ширина = 46 - 34 = 12 см

Отже, ширина прямокутника дорівнює 12 см.

Answer 2

Позначимо ширину прямокутника як "х" см. Тоді його довжина буде "х + 34" см (згідно умови задачі).

Знаємо, що площа прямокутника дорівнює 675 см². Формула для обчислення площі прямокутника: площа = довжина * ширина.

Таким чином, маємо рівняння: х * (х + 34) = 675

Розкриємо дужки: х² + 34х = 675

Перенесемо все у ліву частину рівняння: х² + 34х - 675 = 0

Для розв'язання квадратного рівняння скористаємося методом розв'язання квадратних рівнянь або за допомогою дискримінанта.

Обчислимо дискримінант: D = b² - 4ac D = (34)² - 4(1)(-675) D = 1156 + 2700 D = 3856

Тепер знайдемо значення х, використовуючи формулу квадратного рівняння: х = (-b ± √D) / (2a) х = (-34 ± √3856) / (2 * 1)

Розрахуємо два корені: х₁ = (-34 + √3856) / 2 х₂ = (-34 - √3856) / 2

Отримали два значення для ширини прямокутника. Один з них буде від'ємним, оскільки фізично не може існувати прямокутник з від'ємною шириною. Тому візьмемо лише додатнє значення.

х₁ = (-34 + √3856) / 2 х₁ = (-34 + 62) / 2 х₁ = 28 / 2 х₁ = 14

Таким чином, ширина прямокутника дорівнює 14 см.