Question

Знайти суму сімнадцяти перших членів прогресії (аn) a5=8; a8=-4

Answer 1

Ответ:

Спочатку знайдемо різницю d між будь-якими двома послідовними членами прогресії:

d = a8 - a5 = (-4) - 8 = -12

Тепер ми можемо знайти перший член a1 за формулою:

a1 = a5 - 4d = 8 - 4(-12) = 56

Також ми можемо знайти загальний вираз для n-го члена прогресії:

an = a1 + (n-1)d

Тепер ми можемо знайти суму перших 17 членів прогресії:

S17 = (17/2)(a1 + a17) = (17/2)(a1 + (a1 + 16d)) = (17/2)(2a1 + 16d)

S17 = 17(a1 + 8d) = 17(56 + 8(-12)) = 340

Отже, сума сімнадцяти перших членів прогресії дорівнює 340.

Answer 2

Щоб знайти суму сімнадцяти перших членів прогресії, нам спочатку потрібно знайти загальний член прогресії (aₙ).

Використовуючи дані a₅ = 8 і a₈ = -4, ми можемо встановити відношення між цими двома членами прогресії:

a₈ = a₅ + 3d,

де d - різниця між сусідніми членами прогресії.

Тоді ми можемо записати:

-4 = 8 + 3d.

Звідси знаходимо d:

-4 - 8 = 3d, -12 = 3d, d = -4.

Тепер ми можемо знайти загальний член прогресії aₙ:

a₅ = a₁ + 4d, 8 = a₁ + 4(-4), 8 = a₁ - 16, a₁ = 8 + 16, a₁ = 24.

Тепер, коли ми знаємо значення першого члена прогресії (a₁) і різницю (d), ми можемо знайти суму сімнадцяти перших членів прогресії:

S₇₋₁ = (n/2) * (2a₁ + (n-1)d),

де n = 17.

S₁₇ = (17/2) * (2 * 24 + (17-1) * (-4)).

Обчисливши це вираз, отримаємо суму сімнадцяти перших членів прогресії.