Question

Доведіть , що ВD=CD,якщо AD-бісектриса кута ВАС​

Answer 1

Ответ:

Доведено

Объяснение:

Для того, щоб довести, що BD = CD, якщо AD є бісектрисою кута BAC, ми можемо використати теорему бісектриси. Ця теорема стверджує, що якщо AD є бісектрисою кута BAC, то відрізок BD / CD ділить внутрішній кут BAC на дві рівні частини.

Для того, щоб сформулювати це математично, ми можемо використовувати наступне співвідношення:

BD / CD = AB / AC

Де AB і AC - це відрізки від вершини кута BAC до точок перетину з протилежними сторонами. За умовою задачі AD є бісектрисою кута BAC, тому ми можемо записати:

AB / AC = BD / CD

Оскільки права та ліва частини останнього співвідношення рівні, ми можемо зробити висновок, що BD = CD. Таким чином, ми довели, що якщо AD є бісектрисою кута BAC, то BD = CD.

Answer 2

Щоб довести, що BD = CD, де AD - бісектриса кута BAC, ми можемо скористатися теоремою про бісектрису.

За теоремою про бісектрису ми знаємо, що в точці перетину бісектриси з відповідним відрізком виконується наступна рівність:

AB/AC = BD/DC

Ми знаємо, що AD є бісектрисою кута BAC, тому ми можемо використати цю рівність:

AB/AC = AD/DC

Ми хочемо довести, що BD = CD, тому ми можемо використати наступну рівність:

AB + BD = AC + CD

Тепер ми можемо замінити AB/AC за рівністю AB/AC = AD/DC:

AD/DC + BD = AC + CD

Тепер, щоб довести, що BD = CD, нам потрібно показати, що AD/DC = 1.

Ми можемо переписати рівність, використовуючи те, що AC = AD + DC:

AD/DC + BD = AD + DC + CD

Зведемо подібні доданки:

AD/DC + BD = AD + (CD + DC)

AD/DC + BD = AD + AC

Тепер замінимо AC за рівністю AB + BD = AC + CD:

AD/DC + BD = AD + AB + BD - BD + CD

AD/DC + BD = AD + AB + CD

Віднімемо BD з обох боків рівності:

AD/DC = AD + AB + CD - BD

AD/DC - BD = AD + AB + CD - BD - BD

AD/DC - BD = AD + AB + CD - 2BD

Замінимо AB за рівністю AB/AC = AD/DC:

AD/DC - BD = AD + AB + CD - 2BD

AD/DC - BD = AD + AD/DC + CD - 2BD

Зведемо подібні доданки:

AD/DC - BD - AD/DC = AD + AD/DC + CD - 2BD - AD/DC

(AD - BD)/DC = AD + AD/DC + CD - 2BD - AD/DC

Тепер, замінюючи AD/DC за рівністю AB/AC = AD/DC, ми отримуємо:

(AD - BD)/DC = AD + AB/AC + CD - 2BD - AB/AC

Зведемо подібні доданки:

(AD - BD)/DC = AD + AB/AC + CD - 2BD - AB/AC

(