Question

Результаты формативной работы по алгебре среди восьмиклассников представлены в таблице: 1 2 3 4 5 Количество правильно выполненных заданий Частота 2 X 5 4 Зная, что средний балл по классу составляет 3,45, найдите для данной выборки дисперсию. шаги решения пожалуйста

Answer 1

Для вычисления дисперсии нам сначала нужно найти среднее значение (среднее арифметическое) выборки.

Для этого умножим каждую частоту на соответствующее значение и сложим результаты:

(21 + X2 + 53 + 44 + 1*5) / (2 + X + 5 + 4 + 1) = (24 + 2X) / 12

Так как известно, что средний балл по классу составляет 3,45, то мы можем составить уравнение:

(21 + X2 + 53 + 44 + 1*5) / (2 + X + 5 + 4 + 1) = 3.45

Упрощаем выражение:

24 + 2X = 3.45 * 12 + X + 14

24 + 2X = 41.4 + X

X = 8.2

Теперь мы можем вычислить выборочную дисперсию. Для этого нам нужно найти сумму квадратов отклонений каждого значения выборки от ее среднего значения, и разделить эту сумму на количество элементов выборки минус один:

((2-3.45)^2 * 1) + ((8.2-3.45)^2 * 2) + ((5-3.45)^2 * 5) + ((4-3.45)^2 * 4) + ((1-3.45)^2 * 1) / (5-1) = 32.515

Ответ: дисперсия выборки равна 32.515.

Answer 2

Для нахождения дисперсии данной выборки по формуле, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Вычислите среднее значение (средний балл) для данной выборки. Для этого умножьте каждое значение количества правильно выполненных заданий на соответствующую частоту, затем сложите все результаты и разделите их на общую сумму частот.

Средний балл = ((1 * 2) + (2 * X) + (3 * 5) + (4 * 4) + (5 * 5)) / (2 + X + 5 + 4 + 5)

Шаг 2: Рассчитайте сумму квадратов отклонений каждого значения от среднего значения. Для каждого значения количества правильно выполненных заданий вычислите квадрат разности между значением и средним баллом, затем умножьте полученный результат на соответствующую частоту. Сложите все результаты.

Сумма квадратов отклонений = ((1 - средний балл)² * 2) + ((2 - средний балл)² * X) + ((3 - средний балл)² * 5) + ((4 - средний балл)² * 4) + ((5 - средний балл)² * 5)

Шаг 3: Рассчитайте дисперсию, разделив сумму квадратов отклонений на общую сумму частот минус единицу.

Дисперсия = Сумма квадратов отклонений / (Сумма частот - 1)

Надеюсь, это поможет вам решить задачу!