Question

3) Чи існує n-кутник у якого величина кута: 130° 135°

Answer 1

130°

$\frac{13n}{18} rad$

Answer 2

Так, існує n-кутник з кутами 130° та 135°. Щоб перевірити це, скористаємося формулою для знаходження суми кутів в n-кутнику.

У n-кутнику з n сторонами, загальна сума всіх його внутрішніх кутів обчислюється за формулою: (n - 2) * 180°.

Отже, для нашого n-кутника маємо рівняння: 130° + 135° + (n - 2) * 180° = сума всіх кутів

Знаючи, що величина кутів неможе перевищувати 180°, розв'язавши рівняння, можемо знайти значення n.

130° + 135° + (n - 2) * 180° = (n - 2) * 180° 265° + (n - 2) * 180° = (n - 2) * 180° 265° = 0

Отримали протиріччя. Отже, неможливо побудувати n-кутник з кутами 130° та 135°.