Question

Скласти рівняння дотичної: y=tg (4x - П/4) x0= 0

Answer 1

Розв'язок у прикріпленому файлі

Answer 2

Щоб скласти рівняння дотичної до заданої функції, спочатку визначимо похідну цієї функції і підставимо значення x0 = 0.

Дано: y = tg(4x - П/4)

Щоб знайти похідну, скористаємося правилом ланцюгового диференціювання для функції tg(u), де u = 4x - П/4:

dy/dx = d(tg(u))/du * du/dx

Знайдемо похідну d(tg(u))/du:

d(tg(u))/du = sec^2(u)

Підставимо значення u = 4x - П/4:

d(tg(4x - П/4))/dx = sec^2(4x - П/4)

Тепер підставимо x0 = 0:

d(tg(4(0) - П/4))/dx = sec^2(-П/4) = sec^2(-П/4 + 2П) = sec^2(7П/4)

Таким чином, похідна функції y = tg(4x - П/4) в точці x0 = 0 дорівнює sec^2(7П/4).

Рівняння дотичної до заданої функції у точці x0 = 0 матиме вигляд:

y - y0 = m(x - x0),

де (x0, y0) - координати точки дотику, m - нахил дотичної.

Підставимо x0 = 0 та знайдену похідну sec^2(7П/4):

y - y0 = sec^2(7П/4) * (x - 0)

y - y0 = sec^2(7П/4) * x

Отже, рівняння дотичної до функції y = tg(4x - П/4) у точці x0 = 0 має вигляд:

y = sec^2(7П/4) * x