Question

Допоможи будь ласка із завданням Знайдіть похідну функції: a)y=e^x-x^9; 6)y=e^x-Cosx; B)у=5e^x-sin3x

Answer 1

a) Для функції y = e^x - x^9 маємо:

y' = (e^x)' - (x^9)' = e^x - 9x^8

б) Для функції y = e^x - cos(x) маємо:

y' = (e^x)' - (cos(x))' = e^x + sin(x)

в) Для функції y = 5e^x - sin(3x) маємо:

y' = (5e^x)' - (sin(3x))' = 5(e^x)' - 3cos(3x) = 5e^x - 3cos(3x)

Answer 2

Знайдемо похідні функцій:

a) y = e^x - x^9

Для знаходження похідної функції застосуємо правила диференціювання.

Похідна від експоненціальної функції e^x дорівнює самій функції: d/dx(e^x) = e^x.

Похідна від x^n, де n - будь-яке дійсне число, дорівнює n * x^(n-1): d/dx(x^n) = n * x^(n-1).

Таким чином, застосовуючи ці правила, маємо:

dy/dx = d/dx(e^x - x^9) = d/dx(e^x) - d/dx(x^9) = e^x - 9x^8.

Отже, похідна функції y = e^x - x^9 дорівнює dy/dx = e^x - 9x^8.

b) y = e^x - Cosx

Знову застосуємо правила диференціювання.

Похідна від косинуса Cosx дорівнює мінус синусу Sinx: d/dx(Cosx) = -Sinx.

Отримуємо:

dy/dx = d/dx(e^x - Cosx) = d/dx(e^x) - d/dx(Cosx) = e^x - (-Sinx) = e^x + Sinx.

Отже, похідна функції y = e^x - Cosx дорівнює dy/dx = e^x + Sinx.

c) y = 5e^x - Sin(3x)

Знову застосуємо правила диференціювання.

Для похідної Sin(3x) застосуємо правило ланцюгового правила диференціювання.

Похідна синуса Sinu, де u - функція від x, дорівнює добутку похідної функції u і похідної Sinx: d/dx(Sinu) = du/dx * d/dx(Sinx).

Таким чином:

dy/dx = d/dx(5e^x - Sin(3x)) = d/dx(5e^x) - d/dx(Sin(3x)) = 5 * d/dx(e^x) - (d/dx(3x) * d/dx(Sin3x)) = 5 * e^x - (3 * d/dx(Sin3x) * d/dx(3x)).

Для знаходження похідно