Question

Диагональ прямокутника на 8см больше одной з його сторон на 4 см больше другой стороны. Найти стороны прямоугольника​

Answer 1

Пусть x и y - длины сторон прямоугольника. Тогда, согласно условию задачи, мы можем составить следующую систему уравнений:

x^2 + (y+4)^2 = (x+8)^2 (теорема Пифагора для прямоугольного треугольника, где гипотенуза - диагональ прямоугольника)

y = x + 4 (другая сторона прямоугольника на 4 больше первой стороны)

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения x и y:

x^2 + (x+8+4)^2 = (x+8)^2

x^2 + x^2 + 24x + 16 + 64 = x^2 + 16x + 64

x^2 + 8x - 16 = 0

(x+4)(x-4) = 0

x = 4 (так как x не может быть отрицательным, так как это длина стороны прямоугольника)

Таким образом, получаем, что одна сторона прямоугольника равна x = 4 см, а другая сторона - y = x + 4 = 8 см. Ответ: стороны прямоугольника равны 4 см и 8 см.

Answer 2

Пусть x - это длина одной из сторон прямоугольника. Тогда другая сторона будет иметь длину x + 4 см.

Дано, что диагональ прямоугольника на 8 см больше одной из его сторон. Диагональ прямоугольника может быть вычислена с помощью теоремы Пифагора:

диагональ^2 = сторона1^2 + сторона2^2

В данном случае, диагональ^2 = (x + 8)^2, сторона1^2 = x^2 и сторона2^2 = (x + 4)^2.

Теперь мы можем записать уравнение:

(x + 8)^2 = x^2 + (x + 4)^2

Раскроем скобки:

x^2 + 16x + 64 = x^2 + x^2 + 8x + 16

Упростим уравнение, сократив x^2 с обеих сторон:

16x + 64 = 2x^2 + 8x + 16

Перенесем все члены в одну сторону:

2x^2 + 8x - 16x - 64 + 16 = 0

2x^2 - 8x - 48 = 0

Разделим все члены на 2 для упрощения:

x^2 - 4x - 24 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, завершая квадрат или используя квадратное уравнение:

(x - 6)(x + 4) = 0

Таким образом, либо x - 6 = 0, либо x + 4 = 0.

Если x - 6 = 0, то x = 6. Это длина одной стороны прямоугольника.

Если x + 4 = 0, то x = -4. Отрицательное значение не имеет физического смысла в этом контексте, поэтому мы его отбрасываем.

Итак, длина одной стороны прямоугольника равна 6 см. Другая сторона будет иметь длину 6 + 4 = 10 см.