Question

9 класс!!! Угол a лежит во второй четверти и косинус a = -20/29. Найдите значение синуса a, тангенса a, котангенса a.

Answer 1

Ответ:

$sin\alpha =\frac{21}{29}$

$tg\alpha=-\frac{21}{20}$

$ctg\alpha=-\frac{20}{21}$

Объяснение:

$cos\alpha=-\frac{20}{29}$

$\alpha\in(90^o;180^o)$

$sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$

$sin^2\alpha+ \left(-\frac{20}{29} \right)^2=1$

$sin^2\alpha+\frac{400}{841} =1$

$sin^2\alpha =1-\frac{400}{841}$

$sin^2\alpha =\frac{441}{841}$

$sin\alpha =\sqrt{\frac{441}{841}}$

$sin\alpha =\frac{21}{29}$

$tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}$

$tg\alpha=\frac{\frac{21}{29}}{-\frac{20}{29}}$

$tg\alpha=\frac{21}{29}\cdot \left(-\frac{29}{20} \right)$

$tg\alpha=-\frac{21}{20}$

$ctg\alpha=\frac{1}{tg\alpha}$

$ctg\alpha=\frac{1}{-\frac{21}{20}}$

$ctg\alpha=-\frac{20}{21}$

Answer 2

Чтобы найти значение синуса, тангенса и котангенса угла a, используем следующие тригонометрические тождества:

1. Синус угла a определяется соотношением sin(a) = √(1 - cos^2(a)).
2. Тангенс угла a определяется соотношением tan(a) = sin(a) / cos(a).
3. Котангенс угла a определяется соотношением cot(a) = 1 / tan(a).

Перейдем к вычислениям:

1. Синус угла a: cos^2(a) = (-20/29)^2 = 400/841. sin(a) = √(1 - 400/841) = √(441/841) = 21/29.

2. Тангенс угла a: tan(a) = sin(a) / cos(a) = (21/29) / (-20/29) = -21/20.

3. Котангенс угла a: cot(a) = 1 / tan(a) = 1 / (-21/20) = -20/21.

Итак, значение синуса угла a равно 21/29, значение тангенса угла a равно -21/20, а значение котангенса угла a равно -20/21.