Question

Y=0,5x²+2 1) Постройте график 2)Касательная к графику в точке х=2; х=0 3) S—?​

Answer 1

График функции y = 0.5x² + 2 представляет собой параболу с вершиной в точке (0,2), направленную вверх.

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке x₀, нужно найти производную функции и вычислить ее значение в точке x₀. Производная функции y = 0.5x² + 2 равна y’ = x. Значит, уравнение касательной в точке x₀ равно y = y₀ + x(x - x₀), где y₀ - значение функции в точке x₀.
Для x₀ = 2, y₀ = 0.5 * 2² + 2 = 6. Таким образом, уравнение касательной в точке x = 2 равно y = 6 + 2(x - 2) или y = 2x + 2.
Для x₀ = 0, y₀ = 0.5 * 0² + 2 = 2. Таким образом, уравнение касательной в точке x = 0 равно y = 2 + 0(x - 0) или y = 2.

Answer 2

Давайте рассмотрим заданную функцию и выполним требуемые задания.

Уравнение функции: Y = 0.5x² + 2

1. Построение графика: Чтобы построить график, мы можем использовать точки и кривые, а также знание о поведении функции. В данном случае, так как функция представлена квадратичным уравнением, график будет представлять параболу.

2. Касательная к графику в точке х = 2 и х = 0: Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобится использовать производные. Производная функции позволяет нам найти угловой коэффициент касательной линии, а затем можно использовать найденную точку и коэффициент для определения уравнения касательной.

3. Вычисление площади под графиком: Для вычисления площади под графиком функции, нам необходимо найти определенный интеграл функции в заданном интервале. В данном случае, нам нужно будет найти интеграл функции Y = 0.5x² + 2 в заданном интервале.

Пожалуйста, уточните, в каком интервале мы должны вычислить площадь под графиком функции?