Question

катер проходить 56км за тичією річки та 30км проти течії за 7 год.За цей час він міг пройти 40км проти течії і 42км за течією.Знайти власну швидкість катера та швидкість течії

Answer 1

Ответ:

У поясненні.

Объяснение:

Позначимо швидкість катера як V, а швидкість течії як С. Тоді за умовою маємо таку систему рівнянь:

Система рівнянь:

{ 56/(V + C) + 30/(V - C) = 7

{ 40/(V - C) + 42/(V + C) = 7

Розв'язавши її, отримаємо швидкість катера V = 14 км/год і швидкість течії C = 6 км/год.

Для розв'язання системи рівнянь можна скористатися методом елімінації змінних. Спочатку помножимо перше рівняння на (V - C), а друге - на (V + C), тоді отримаємо:

Система рівнянь:

{ 56(V - C)/(V + C) + 30 = 7(V - C)

{ 40(V + C)/(V - C) + 42 = 7(V + C)

Потім розкриваємо дужки та складаємо рівняння:

56V - 56C + 30V + 30C = 7V^2 - 7C^2

40V + 40C + 42V - 42C = 7V^2 - 7C^2

Спрощуємо та переносимо всі члени в ліву частину:

7V^2 - 86V + 26C = 0

7V^2 + 2VC - 82C = 0

Множимо перше рівняння на 2 і додаємо до другого:

14V^2 - 82C = 0

Теперішнє рівняння можна розв'язати відносно швидкості катера V, отримаємо V = sqrt(82/7) км/год. Підставляючи це значення у будь-яке з початкових рівнянь, знаходимо швидкість течії C. У даному випадку, з першого рівняння маємо:

56/(V + C) + 30/(V - C) = 7

Після підстановки знаходимо C = 6 км/год.

Answer 2

Позначимо швидкість катера як V, а швидкість течії як C.

За час, потрібний для пройдення 56 км за течією, катер рухається зі швидкістю V + C. За час, потрібний для пройдення 30 км проти течії, катер рухається зі швидкістю V - C.

Ми можемо записати два рівняння на основі вищевказаних відношень:

56 / (V + C) = 7 -- (1) 30 / (V - C) = 7 -- (2)

Ми також знаємо, що за 7 годин катер міг пройти 40 км проти течії і 42 км за течією. Це дає нам ще два рівняння:

40 = 7(V - C) -- (3) 42 = 7(V + C) -- (4)

Розпочнемо з рівнянь (1) і (2) і розв'яжемо їх відносно V та C.

56 / (V + C) = 7 -- (1) 30 / (V - C) = 7 -- (2)

Перепишемо рівняння (1) у вигляді V + C = 56 / 7: V + C = 8 -- (5)

Перепишемо рівняння (2) у вигляді V - C = 30 / 7: V - C = 4.2857 -- (6)

Додамо рівняння (5) і (6) разом:

(V + C) + (V - C) = 8 + 4.2857 2V = 12.2857

V = 6.14285

Тепер підставимо значення V у рівняння (5):

6.14285 + C = 8 C = 1.85715

Отже, швидкість катера дорівнює 6.14285 км/год, а швидкість течії дорівнює 1.85715 км/год.