Question

Розв'яжить ривння cos²x+2 cos x-3=0помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Для того, щоб розв'язати це рівняння, ми можем скористатися заміною змінної. Позначимо cos(x) як t. Тоді ми можем переписати рівняння у вигляді квадратного рівняння змінної t:

t² + 2t - 3 = 0

Тепер ми можем розв'язати це квадратне рівняння. Можна помітити, що це рівняння можна розкласти на множники:

(t + 3)(t - 1) = 0

Отже, ми маємо два рішення:

t + 3 = 0 або t - 1 = 0

З першого рівняння ми отримуємо t = -3, а з другого рівняння ми отримуємо t = 1.

Але ми помітили раніше, що ми ввели заміну змінної t = cos(x). Тому ми можем записати рішення у вигляді:

cos(x) = -3 або cos(x) = 1

Але оскільки значення косинуса завжди знаходяться в інтервалі від -1 до 1, розв'язком є тільки друге рівняння:

cos(x) = 1

Це означає, що x дорівнює деякому додатньому куту, який має косинус 1. Один з таких кутів - це 0 градусів або 0 радіан. Отже, розв'язок цього рівняння - це x = 2πk, де k - довільне ціле число.

Answer 2

Відміть, будь ласка, як кращу відповідь

Для вирішення рівняння зробимо заміну: нехай t = cos x. Тоді рівняння можна переписати у вигляді квадратного рівняння відносно t:

t² + 2t - 3 = 0

Тепер застосуємо формулу дискримінанту і знайдемо корені цього рівняння:

D = b² - 4ac = 2² - 4(1)(-3) = 16

t₁ = (-b + √D) / 2a = (-2 + √16) / 2 = 1

t₂ = (-b - √D) / 2a = (-2 - √16) / 2 = -3

Отже, маємо два розв'язки для t: t₁ = 1 і t₂ = -3. Згадаємо, що t = cos x і вирішимо для x:

cos x = 1 => x = 2kπ, k є цілим числом

або

cos x = -3 (неможливо, оскільки -1 ≤ cos x ≤ 1)

Таким чином, розв'язок рівняння: x = 2kπ, де k є цілим числом.

Answer 3

Щоб розв'язати рівняння cos²x + 2cos x - 3 = 0, спочатку зробимо підстановку: позначимо cos x як t. Тоді рівняння перетвориться на квадратне рівняння відносно t:

t² + 2t - 3 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Є кілька способів зробити це, але один із найпростіших - використати коефіцієнти a = 1, b = 2 і c = -3 у формулі квадратного кореня:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Підставляємо значення коефіцієнтів:

t = (-2 ± √(2² - 4 * 1 * -3)) / (2 * 1) = (-2 ± √(4 + 12)) / 2 = (-2 ± √16) / 2 = (-2 ± 4) / 2.

Отримуємо два корені:

1. t₁ = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1.
2. t₂ = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3.

Повертаємось до початкової змінної cos x:

1. cos x = t₁ = 1.
2. cos x = t₂ = -3.

Звертаємось до таблиці значень косинуса, щоб знайти всі можливі значення x, які відповідають цим значенням cos x. У таблиці, зазвичай, наведені значення косинуса для кутів від 0 до 360 градусів.

За таблицею, можна помітити, що cos x = 1 відповідає x = 0 та x = 2π (або будь-якому цілому кратному 2π).

Щодо cos x = -3, косинус не має дійсних значень в межах [-1, 1]. Тому це рівняння не має розв'язків.

Отже, розв'язок рівняння cos²x + 2cos x - 3 = 0: x = 0 і x = 2π (або будь-яке ціле кратне 2π).