Question

F(x) = sin^2x - cosx Найдите точки экстремума, пожалуйста

Answer 1

Для нахождения точек экстремума функции F(x) = sin^2(x) - cos(x) найдем её производную и приравняем её к нулю:

F'(x) = 2sin(x)cos(x) + sin(x)

Чтобы решить уравнение F'(x) = 0, факторизуем его:

sin(x)(2cos(x) + 1) = 0

Это уравнение имеет два решения:

1. sin(x) = 0

Решениями этого уравнения являются:

x = 0, π, 2π, ...

2. 2cos(x) + 1 = 0

Перенесем 1 на другую сторону уравнения:

2cos(x) = -1

cos(x) = -1/2

Решениями этого уравнения являются:

x = 2π/3, 4π/3

Таким образом, точки экстремума функции F(x) = sin^2(x) - cos(x) на интервале [0, 2π] равны: x = 0, π, 2π/3 и 4π/3.