Question

Доведи що сума двоцифрового числа та числа записаного тими самими цифрами але у зворотньому відліку ділиться на 11? Якщо можна відповідь і обяснення на Українській мові

Answer 1

Ответ:

Обозначим двузначное число  $\bf \overline{ab}$  . Тогда двузначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке будет  $\bf \overline{ba}$  .

Составим сумму этих чисел , получим

$\bf \overline{ab}+\overline{ba}=(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11\cdot (a+b)$  

Получили , что сумма чисел равна произведению числа 11 на сумму цифр а и b . Так как произведение содержит множитель 11, то оно делится на 11 без остатка .

Значит и сумма заданных двузначных чисел тоже делится на 11 .

Доказано .

Answer 2

Щоб довести, що сума двоцифрового числа та числа, записаного тими самими цифрами, але у зворотньому порядку, ділиться на 11, розглянемо приклад.

Нехай ми маємо двоцифрове число 24. Якщо ми записуємо це число у зворотньому порядку, отримаємо число 42. Тепер порахуємо їх суму: 24 + 42 = 66.

Звернімо увагу на те, що число 66 ділиться на 11 без остачі. Це означає, що сума числа 24 і числа 42 (записаного у зворотньому порядку) ділиться на 11.

Можна пояснити цю властивість за допомогою дії модуля. Коли ми додаємо два числа, сума їх ділиться на 11, якщо і обидва числа, і їх різниця діляться на 11. У нашому випадку, число 24 і число 42 мають різницю 18, яке також ділиться на 11. Тому їх сума 66 ділиться на 11.

Ця властивість працює для будь-якого двоцифрового числа. Можете спробувати взяти будь-яке інше двоцифрове число, записати його у зворотньому порядку, знайти суму і перевірити, що вона ділиться на 11.

Отже, ми довели, що сума двоцифрового числа та числа, записаного тими самими цифрами, але у зворотньому порядку, ділиться на 11.