Question

Для параболи яка є графіком функції y=3x^2-10x+3 вказати: 1) напрям віток 2) координати вершини 3) координати точок перетину з осями Ox і Oy

Answer 1

y=3x²-10x+3

а=3, b=-10 c=3

1) а>0, вітки вгору

2) хв=-b/2a=10/2×3=10/6=5/3=1 2/3

yв=3×(1 2/3)²-10×1 2/3+3=-16/3=-5 1/3

О(1 2/3; -5 1/3)

3) з віссю ОХ (y=0):

0=3x²-10x+3

D=b²-4ac=64

x1=-b+√D/2a=10+√64/6=10+8/6=18/6=3

x2=-b-√D/2a=10-√64/6=10-8/6=2/6=1/3

A(3;0) B(1/3;0)

з віссю ОУ (х=0):

y=3×0²-10×0+3=3

C(0;3)

Answer 2

Ответ:

y = 3x² - 10x + 3

1) Так как а = 3, 3 > 0, то ветви параболы направлены вверх.

2) х вершины = -b/(2a) = 10/6 = 1 2/3;

y вершины = у (5/3) = 3•(5/3)² - 10•5/3 + 3 = 25/3 - 50/3 + 3 = - 8 1/3 + 3 = - 5 1/3.

(1 2/3 ; - 5 1/3) - вершина параболы

3) а) точки пересечения с осью Ох:

у = 0,

3x² - 10x + 3 = 0

D = 100 - 36 = 64

x1 = (10+8)/(2•3) = 3;

x2 = (10-8)/(2•3) = 1/3.

(1/3;0) и (3;0) - точки пересечения параболы с осью Ох.

б) точки пересечения с осью Оу:

х = 0, тогда у = 3•0² - 10•0 + 3 = 3,

(0;3) - точка пересечения с осью Оу.

Answer 3

1. Напрям віток: Для визначення напрямку віток параболи можна розглянути коефіцієнт при x^2, який у даному випадку додатний (+3). Це означає, що парабола відкривається вгору, тому вітки параболи спрямовані вгору.

2. Координати вершини: Щоб знайти координати вершини параболи, можна скористатись формулою x = -b / (2a), де a і b - коефіцієнти при x^2 та x відповідно. У даному випадку a = 3, b = -10.

x = -(-10) / (2 * 3) = 10 / 6 = 5/3

Далі підставимо значення x у вихідну функцію, щоб знайти відповідне значення y:

y = 3(5/3)^2 - 10(5/3) + 3 = 3(25/9) - 50/3 + 3 = 75/9 - 50/3 + 3 = 25/3 - 50/3 + 9/3 = -16/3

Отже, координати вершини параболи: (5/3, -16/3).

3. Координати точок перетину з осями Ox і Oy: Для знаходження точок перетину параболи з осями Ox і Oy, встановлюємо відповідні змінні рівними нулю.

При перетині з Ox, y = 0: 0 = 3x^2 - 10x + 3

Це квадратне рівняння можна розв'язати, використовуючи факторизацію або квадратне рівняння. В цьому випадку, ми використаємо квадратне рівняння:

x = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4 * 3 * 3)) / (2 * 3) = (10 ± √(100 - 36)) / 6 = (10 ± √64) / 6 = (10 ± 8) / 6

Отже, отримуємо дві точки перетину з Ox: x = 3/3 = 1 та x = 18/3 = 6.

Координати цих точок: (1, 0) та (6, 0).

При перетині з Oy, x = 0