Question

Решите систему уравнений a)[ x-y=5 [ x²+y²=25 b) [ 5xy-6=14 [ 6x-3y=6

Answer 1

Ответ:

a) y = 5 и y = -5. b) x = -3, y = 4.

Объяснение:

a)
x - y = 5

x + y = -5.

x² + y² = 25

x + y = -5

x = (-5 - y)

x² + y² = 25:

(-5 - y)² + y² = 25

25 - 10y + y² = 25

y² - 10y = 0

(y - 5)(y + 5) = 0

y = 5 и y = -5.

b)
5xy - 6 = 14

5xy + 6 = -14.

6x - 3y = 6

5xy + 6 = -14

x = (-6 - 3y) / 6

5xy + 6 = -14:

(-6 - 3y) / 6 * 5y + 6 = -14

(-30 - 15y + 6) / 6 = -14

-30 - 15y + 6 = -84

-15y = -60

y = 4

x = (-6 - 3 * 4) / 6

x = (-6 - 12) / 6

x = -18 / 6

x = -3

x = -3, y = 4.

Answer 2

Давайте решим систему уравнений по очереди:

a) [x - y = 5 [x² + y² = 25

Используя первое уравнение, выразим x через y: x = y + 5

Подставим это выражение во второе уравнение: (y + 5)² + y² = 25 y² + 10y + 25 + y² = 25 2y² + 10y = 0 2y(y + 5) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для y:

1. y = 0
2. y = -5

Для y = 0: x = y + 5 = 0 + 5 = 5

Для y = -5: x = y + 5 = -5 + 5 = 0

Таким образом, первая система уравнений имеет два решения: (x, y) = (5, 0) и (x, y) = (0, -5).

b) [5xy - 6 = 14 [6x - 3y = 6

Используем первое уравнение, чтобы выразить x через y: 5xy = 14 + 6 5xy = 20 xy = 4

Подставим xy = 4 во второе уравнение: 6x - 3y = 6 6x - 3 * (xy) = 6 6x - 3 * 4 = 6 6x - 12 = 6 6x = 18 x = 3

Теперь, зная x = 3, мы можем найти y: xy = 4 3y = 4 y = 4 / 3

Итак, вторая система уравнений имеет решение: (x, y) = (3, 4/3).

Итоговые решения: a) (x, y) = (5, 0) и (x, y) = (0, -5) b) (x, y) = (3, 4/3)