Question

Доведіть що різниця квадратів двох послідвних непарних чисел завжди діляця на 8

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

(n+2)^2-n^2=n^2+4n+4-n^2=4n+4=4(n+1)

из-за того что n непарное, то n+1 делится на 2. Поэтому 4(n+1) делиться на 8, поэтому (n+2)^2-n^2 делиться на 8.

Выбраны числа n и n+2, потому что следующие не парное находиться от другого на расстоянии 2, пример: 11, 13. 13=11+2

Answer 2

Для доведення твердження, що різниця квадратів двох послідовних непарних чисел завжди ділиться на 8, ми можемо скористатися алгебраїчним методом.

Позначимо перше непарне число як 2n + 1, де n - ціле число. Друге непарне число буде (2n + 1) + 2, тобто 2n + 3.

Різниця їх квадратів буде: (2n + 3)² - (2n + 1)² = 4n² + 12n + 9 - (4n² + 4n + 1) = 4n² + 12n + 9 - 4n² - 4n - 1 = 8n + 8 = 8(n + 1).

Отримали, що різниця квадратів двох послідовних непарних чисел рівна 8 помноженому на (n + 1). Якщо ми розділимо це число на 8, отримаємо (n + 1).

Оскільки n є цілим числом, n + 1 також буде цілим числом. Тому різниця квадратів двох послідовних непарних чисел завжди ділиться на 8.