Question

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ СРОЧНО!!! с помощью квадратных уравнении!!! No1. Одна сторона прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а вторая сторона больше, чем сторона квадрата, на 4 см. Найдите сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 40 см2. №2. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.​

Answer 1

Відповідь:

№1:
(x-2)(x+4) = 40 см² - площадь прямоугольника
За квадратной теоремой:
(x-2)(x+4) = (x-2)(x+4)

x^2 - 4x + 8 = 40

x^2 - 4x - 32 = 0
Дискриминант:
D = (-4)² - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144
x = (-b + √(D)) / (2a) = (-(-4) + √(144)) / (2 * 1) = 6 см

Пояснення:

№1:
Сторона квадрата равна x см, а стороны прямоугольника равны x-2 см и x+4 см. Таким образом, площадь прямоугольника равна (x-2)(x+4) = 40 см².

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить, применяя квадратную теорему.

(x-2)(x+4) = (x-2)(x+4)

x² - 4x + 8 = 40

x² - 4x - 32 = 0

Это квадратное уравнение может быть решено с помощью формулы дискриминанта:

D = b² - 4ac

D = (-4)² - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144

x = (-b + √(D)) / (2a) = (-(-4) + √(144)) / (2 * 1) = 6 см

Сторона квадрата равна 6 см.

Answer 2

№1. Пусть x - сторона квадрата. Тогда одна сторона прямоугольника будет (x - 2) см, а вторая сторона будет (x + 4) см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

(x - 2)(x + 4) = 40

Раскроем скобки:

x^2 + 2x - 8 = 40

Перенесем все в одну сторону:

x^2 + 2x - 48 = 0

Теперь можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения. Применим формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения, a = 1, b = 2 и c = -48. Подставим значения:

x = (-2 ± √(2^2 - 41(-48))) / (2*1)

x = (-2 ± √(4 + 192)) / 2

x = (-2 ± √196) / 2

x = (-2 ± 14) / 2

Решим два варианта:

x1 = (-2 + 14) / 2 = 12 / 2 = 6 x2 = (-2 - 14) / 2 = -16 / 2 = -8

Так как сторона не может быть отрицательной, то x = 6.

Ответ: Сторона квадрата равна 6 см.

№2. Пусть x - длина одного катета, тогда другой катет будет равен (x + 4) см. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b выполняется следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае гипотенуза равна 20 см, поэтому:

20^2 = x^2 + (x + 4)^2

400 = x^2 + (x^2 + 8x + 16)

400 = 2x^2 + 8x + 16

Перенесем все в одну сторону:

2x^2 + 8x + 16 - 400 = 0

2x^2 + 8x - 384 = 0

x^2 + 4x - 192 = 0

Теперь можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения. Применим формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения, a = 1, b = 4 и c = -192. Подставим значения:

x = (-4 ± √(4^2 - 41(-192))) / (2*1)

x = (-4 ± √(