Question

1. разложите на множители:а) 9x²-12х+4; б) х²+8х-9.​

Answer 1

Ответ: а) 9*(х-2/3)²; б) (х+9)*(х-1)

Объяснение: Чтобы разложить трёхчлен на множители, сначала нужно найти его корни.

а) D=(-12)² - 4*9*4=144-144=0. У этого трёхчлена один корень:

х=-b/2a; x=12/2*9=12/18=2/3. Теперь раскладываем на множители:

9*(х-2/3)*(х-2/3)=9*(х-2/3)².

б) D=8² - 4*1*(-9)=64+36+100(10²). У этого трёхчлена два корня:

х₁,₂=-b±√D/2a;

х₁=-8-10/2*1=-18/2=-9

х₂=-8+10/2*1=2/2=1. Теперь раскладываем на множители:

(х+9)*(х-1).

Answer 2

а) Чтобы разложить на множители выражение 9x² - 12x + 4, мы ищем два множителя, которые при умножении дают 9x², и два множителя, которые при умножении дают 4. Кроме того, эти множители должны соответствовать знакам второго члена (-12x). Давайте разложим это выражение:

9x² - 12x + 4 = (3x - 2)(3x - 2)

Обратите внимание, что у нас получился квадратный трехчлен (3x - 2) в скобках. Мы можем убедиться в правильности разложения, раскрыв его с помощью формулы разности квадратов:

(3x - 2)(3x - 2) = (3x)² - 2 * 3x + (-2) * (3x) + (-2)² = 9x² - 6x - 6x + 4 = 9x² - 12x + 4

Таким образом, разложение на множители для выражения 9x² - 12x + 4: (3x - 2)(3x - 2).

б) Чтобы разложить на множители выражение x² + 8x - 9, мы ищем два множителя, которые при умножении дают x², и два множителя, которые при умножении дают -9. Кроме того, эти множители должны соответствовать знаку второго члена (8x). Давайте разложим это выражение:

x² + 8x - 9 = (x + 9)(x - 1)

Мы получили разложение на множители (x + 9)(x - 1). Можем проверить его, раскрывая скобки:

(x + 9)(x - 1) = x * x + x * (-1) + 9 * x + 9 * (-1) = x² - x + 9x - 9 = x² + 8x - 9

Таким образом, разложение на множители для выражения x² + 8x - 9: (x + 9)(x - 1).