Question

У першій пачці екзаменаційних білетів міститься 3 білети із 20, які вивчив студент. У другій пачці міститься 1 білет з 7, який вивчив студент. Викладач навмання дістає один білет з другої пачки і перекладає його у першу пачку. Знайти ймовірність того, що студент дістане з першої пачки той білет, який знає.

Answer 1

• Вероятность того, что преподаватель перевел наугад билет, который студент выучил:

$\displaystyle P(A) = \boldsymbol{\frac{1}{7}}$

• Т.к. преподавать перевел 1 билет в первую пачку, то там уже 21 билетов. Изучил и выучил - это разные понятия. Поэтому рассмотрим 2 разных события. Студент может выбрать наугад 1 из 3-ex изученных, или выученный билет, который перевел преподаватель в первую пачку. Найдем вероятность этих событий и сложим их.

$\displaystyle P(A) + P(B) = \boldsymbol{ \frac{ \frac{1}{7} }{21} + \frac{3}{21} = \frac{ \frac{1}{7}+3 }{21} = \frac{22}{7}\,*\, \frac{1}{21} = \frac{22}{147}}$

Ответ: Вероятность того, что студент получит из первой пачки тот билет, который знает, равна 22/147.

Answer 2

У першій пачці було початково 20 білетів, з яких студент вивчив 3. У другій пачці було 7 білетів, з яких студент вивчив 1.

При перекладанні одного білета з другої пачки до першої пачки, загальна кількість білетів у першій пачці стає 21, а загальна кількість білетів у другій пачці зменшується до 6.

Щоб знайти ймовірність того, що студент дістане з першої пачки той білет, який він знає, необхідно порахувати співвідношення кількості білетів, які він знає, до загальної кількості білетів у першій пачці після перекладання.

Після перекладання одного білета з другої пачки, студент може отримати білет, який він знає, тільки якщо він дістане один з оригінальних трьох білетів, які він вивчив, зі загальної кількості 21 білета у першій пачці.

Отже, ймовірність того, що студент дістане білет, який він знає, дорівнює кількості білетів, які він знає (3), поділеним на загальну кількість білетів у першій пачці після перекладання (21):

Ймовірність = 3 / 21 = 1 / 7 ≈ 0.142857

Отже, ймовірність того, що студент дістане з першої пачки той білет, який він знає, становить приблизно 0.142857 або 14.29%.