Question

Розв'яжіть подвійну нерівність:-6,5≤9x+5↓\2≤20,5

Answer 1

Відповідь:     xЄ [- 2 ; 4 ] .

Пояснення:

   - 6,5 ≤ ( 9x + 5)/2 ≤ 20,5 ;

  - 6,5 *2 ≤ 9x + 5 ≤ 20,5 * 2 ;

        - 13 ≤ 9x + 5 ≤ 41 ;

     - 13 - 5 ≤ 9x ≤ 41 - 5 ;

          - 18 ≤ 9x ≤ 36 ;  

        - 18 : 9 ≤ x ≤ 36 : 9 ;

              - 2 ≤ x ≤ 4  ;     xЄ [- 2 ; 4 ] .

Answer 2

Щоб розв'язати дану подвійну нерівність, спершу розпочнемо з розв'язання двох окремих нерівностей, а потім об'єднаємо їх результати.

1. -6,5 ≤ 9x + 5/2:

Віднімемо 5/2 з обох боків: -6,5 - 5/2 ≤ 9x

Знайдемо спільний знаменник для лівої частини: -13/2 - 5/2 ≤ 9x -18/2 ≤ 9x -9 ≤ 9x

Розділимо обидві частини на 9 (ділимо на позитивне число, тому нерівність не змінюється): -1 ≤ x

2. 9x + 5/2 ≤ 20,5:

Віднімемо 5/2 з обох боків: 9x ≤ 20,5 - 5/2

Знайдемо спільний знаменник для правої частини: 9x ≤ 41/2 - 5/2 9x ≤ 36/2 9x ≤ 18

Розділимо обидві частини на 9 (ділимо на позитивне число, тому нерівність не змінюється): x ≤ 2

Тепер ми маємо дві окремі нерівності: -1 ≤ x та x ≤ 2.

Щоб об'єднати їх результати, ми шукаємо перетин (тобто спільну частину) цих двох нерівностей. Оскільки інтервал [-1, 2] знаходиться як у -1 ≤ x, так і у x ≤ 2, то нашим остаточним розв'язком є:

-1 ≤ x ≤ 2.