Question

3. Дано арифметичну прогресiю (an). Знайди а8, якщо а7 = 11, а9 * = 21.плііізззз​

Answer 1

A7 = 11, a9 = 21

Арифметична прогресія - це послідовність чисел, вiдрiзняється рівним зростанням мiж сусiдніми елементами.

Тоді, a8 = 11 + (21 - 11) / 2 = 16

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо формулу загального члена арифметичної прогресії:

an = a1 + (n - 1) * d,

де a1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця прогресії.

Маємо a7 = 11 і a9 = 21.

Застосуємо формулу для членів прогресії a7 і a9:

a7 = a1 + (7 - 1) * d, 11 = a1 + 6d. (1)

a9 = a1 + (9 - 1) * d, 21 = a1 + 8d. (2)

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь.

Віднімемо (1) від (2), щоб усунути a1:

21 - 11 = a1 + 8d - (a1 + 6d), 10 = 8d - 6d, 10 = 2d.

Отримали, що 2d = 10. Розділимо обидві частини на 2:

2d/2 = 10/2, d = 5.

Підставимо значення d у (1) або (2) для знаходження a1:

11 = a1 + 6 * 5, 11 = a1 + 30, a1 = 11 - 30, a1 = -19.

Отже, маємо a1 = -19 і d = 5.

Тепер можемо знайти a8, використовуючи формулу загального члена прогресії:

a8 = a1 + (8 - 1) * d, a8 = -19 + 7 * 5, a8 = -19 + 35, a8 = 16.

Отже, a8 = 16.